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1715번: 카드 정렬하기

 

문제

정렬된 두 묶음의 숫자 카드가 있다고 하자. 각 묶음의 카드의 수를 A, B라 하면 보통 두 묶음을 합쳐서 하나로 만드는 데에는 A+B 번의 비교를 해야 한다. 이를테면, 20장의 숫자 카드 묶음과 30장의 숫자 카드 묶음을 합치려면 50번의 비교가 필요하다.

매우 많은 숫자 카드 묶음이 책상 위에 놓여 있다. 이들을 두 묶음씩 골라 서로 합쳐나간다면, 고르는 순서에 따라서 비교 횟수가 매우 달라진다. 예를 들어 10장, 20장, 40장의 묶음이 있다면 10장과 20장을 합친 뒤, 합친 30장 묶음과 40장을 합친다면 (10 + 20) + (30 + 40) = 100번의 비교가 필요하다. 그러나 10장과 40장을 합친 뒤, 합친 50장 묶음과 20장을 합친다면 (10 + 40) + (50 + 20) = 120 번의 비교가 필요하므로 덜 효율적인 방법이다.

N개의 숫자 카드 묶음의 각각의 크기가 주어질 때, 최소한 몇 번의 비교가 필요한지를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 100,000) 이어서 N개의 줄에 걸쳐 숫자 카드 묶음의 각각의 크기가 주어진다. 숫자 카드 묶음의 크기는 1,000보다 작거나 같은 양의 정수이다.

3
10
20
40

출력

첫째 줄에 최소 비교 횟수를 출력한다.

100

풀이

문제에서 설명하고 있는 예제를 보거나 다른 예제를 직접 설정하여 계산해보면 가장 적은 숫자 카드 묶음부터 차례대로 더한 값이 최소 비교 횟수가 되는 것을 알 수 있습니다.

 

예를 들어 10, 20, 30, 40의 숫자 카드 묶음이 있다고 가정했을 때, 모든 경우의 수를 계산하면 다음과 같습니다.

 

(10 + 20) + (30 + 30) + (60 + 40) = 190
(10 + 20) + (30 + 40) + (70 + 30) = 200
(10 + 30) + (40 + 20) + (60 + 40) = 200
(10 + 30) + (40 + 40) + (80 + 20) = 220
(10 + 40) + (50 + 20) + (70 + 30) = 220
(10 + 40) + (50 + 30) + (80 + 20) = 230

 

따라서 가장 적은 숫자 카드 묶음부터 차례대로 더하면 되는데, 이전에 더한 값을 저장하면서 값을 더해나가야 하기 때문에 우선순위 큐를 사용해주었습니다.

---

#include<iostream>
#include<queue>

using namespace std;

int n, ans = 0;
priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> pq;	// 우선순위 큐

void input()
{
	cin >> n;

	for (int i = 0; i < n; ++i)
	{
		int num;
		cin >> num;

		pq.push(num);
	}
}

void solve()
{
	while (pq.size() > 1)
	{
		int a = pq.top();
		pq.pop();

		int b = pq.top();
		pq.pop();

		ans += a + b;
		pq.push(a + b);
	}

	cout << ans << '\n';
}

void init()
{
	ios_base::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);
}

int main()
{
	init();
	input();
	solve();

	return 0;
}​