[Python] BOJ / 11404번 / 플로이드

11404번: 플로이드

 

문제

n(2 ≤ n ≤ 100)개의 도시가 있다. 그리고 한 도시에서 출발하여 다른 도시에 도착하는 m(1 ≤ m ≤ 100,000)개의 버스가 있다. 각 버스는 한 번 사용할 때 필요한 비용이 있다.

모든 도시의 쌍 (A, B)에 대해서 도시 A에서 B로 가는데 필요한 비용의 최솟값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 도시의 개수 n이 주어지고 둘째 줄에는 버스의 개수 m이 주어진다. 그리고 셋째 줄부터 m+2줄까지 다음과 같은 버스의 정보가 주어진다. 먼저 처음에는 그 버스의 출발 도시의 번호가 주어진다. 버스의 정보는 버스의 시작 도시 a, 도착 도시 b, 한 번 타는데 필요한 비용 c로 이루어져 있다. 시작 도시와 도착 도시가 같은 경우는 없다. 비용은 100,000보다 작거나 같은 자연수이다.

시작 도시와 도착 도시를 연결하는 노선은 하나가 아닐 수 있다.

출력

n개의 줄을 출력해야 한다. i번째 줄에 출력하는 j번째 숫자는 도시 i에서 j로 가는데 필요한 최소 비용이다. 만약, i에서 j로 갈 수 없는 경우에는 그 자리에 0을 출력한다.

풀이

모든 노드에서 다른 모든 노드로 가는데 필요한 최소 비용을 구하는 문제로 플로이드 와샬 알고리즘을 사용해야 한다.

 

다익스트라 알고리즘을 여러 번 반복해도 풀리긴 하겠지만 그다지 효율적이지 않을 것 같다.

 

다익스트라는 한 노드에서 다른 모든 노드로 갈 때의 최소 비용을 구할 때 사용하며, 플로이드는 모든 노드에서 다른 모든 노드로 갈 때의 최소 비용을 구할 때 주로 사용한다.

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import sys

# 전처리 부분
input = sys.stdin.readline
INF = sys.maxsize

# 알고리즘 부분
def floyd():
    for i in range(1, n + 1):
        for j in range(1, n + 1):
            for k in range(1, n + 1):
                if dist[j][k] > dist[j][i] + dist[i][k]:
                    dist[j][k] = dist[j][i] + dist[i][k]

# 변수 선언 및 초기화 부분
n = int(input())
m = int(input())
dist = [[INF] * (n + 1) for _ in range(n + 1)]

for i in range(1, n + 1):
    dist[i][i] = 0

for _ in range(m):
    a, b, c = map(int, input().split())
    dist[a][b] = min(dist[a][b], c)

# 메인 코드 부분
floyd()

for i in range(1, n + 1):
    for j in range(1, n + 1):
        print(0 if dist[i][j] == INF else dist[i][j], end = " ")
    print()