[Python] BOJ / 12015번 / 가장 긴 증가하는 부분 수열 2

12015번: 가장 긴 증가하는 부분 수열 2

 

문제

수열 A가 주어졌을 때, 가장 긴 증가하는 부분 수열을 구하는 프로그램을 작성하시오.

예를 들어, 수열 A = {10, 20, 10, 30, 20, 50} 인 경우에 가장 긴 증가하는 부분 수열은 A = {10, 20, 10, 30, 20, 50} 이고, 길이는 4이다.

입력

첫째 줄에 수열 A의 크기 N (1 ≤ N ≤ 1,000,000)이 주어진다.

둘째 줄에는 수열 A를 이루고 있는 Ai가 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 1,000,000)

출력

첫째 줄에 수열 A의 가장 긴 증가하는 부분 수열의 길이를 출력한다.

풀이

LIS(Longest increasing Subsequence)란 가장 긴 증가하는 부분 수열을 말합니다. LIS를 풀기 위한 가장 일반적인 방법은 DP를 이용하는 것인데, 이 경우 O(n^2)의 시간복잡도를 갖게 됩니다.

 

시간복잡도를 개선하기 위해서는 이분 탐색(Binary Search)을 활용합니다.

 

주어진 배열의 인덱스를 하나씩 살펴보면서 그 숫자가 들어갈 위치를 이분탐색으로 탐색해서 넣습니다.

 

이분탐색은 일반적으로 시간복잡도가 O(log n)으로 알려져있으므로, 이분탐색을 활용한 LIS의 길이 구하기의 시간복잡도는 O(nlog n)으로 개선시킬 수 있습니다.

 

참고 블로그

최장 증가 부분 수열(LIS) 알고리즘

---

import sys

# 전처리 부분
input = sys.stdin.readline

# 알고리즘 부분
def binary_search(num):
    left, right = 0, len(result) - 1

    while(left <= right):
        mid = (left + right) // 2
        if result[mid] >= num:
            right = mid - 1            
        else: left = mid + 1
    
    return right + 1

# 변수 선언 및 초기화 부분
n = int(input())
arr = list(map(int, input().split()))
result = [0]

# 메인 코드 부분
for num in arr:
    if result[-1] < num:
        result.append(num)
    else: result[binary_search(num)] = num

print(len(result) - 1)