[Python] BOJ / 2156번 / 포도주 시식

2156번: 포도주 시식

 

📝 문제

효주는 포도주 시식회에 갔다. 그 곳에 갔더니, 테이블 위에 다양한 포도주가 들어있는 포도주 잔이 일렬로 놓여 있었다. 효주는 포도주 시식을 하려고 하는데, 여기에는 다음과 같은 두 가지 규칙이 있다.

1. 포도주 잔을 선택하면 그 잔에 들어있는 포도주는 모두 마셔야 하고, 마신 후에는 원래 위치에 다시 놓아야 한다.
2. 연속으로 놓여 있는 3잔을 모두 마실 수는 없다.

효주는 될 수 있는 대로 많은 양의 포도주를 맛보기 위해서 어떤 포도주 잔을 선택해야 할지 고민하고 있다. 1부터 n까지의 번호가 붙어 있는 n개의 포도주 잔이 순서대로 테이블 위에 놓여 있고, 각 포도주 잔에 들어있는 포도주의 양이 주어졌을 때, 효주를 도와 가장 많은 양의 포도주를 마실 수 있도록 하는 프로그램을 작성하시오. 

예를 들어 6개의 포도주 잔이 있고, 각각의 잔에 순서대로 6, 10, 13, 9, 8, 1 만큼의 포도주가 들어 있을 때, 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 다섯 번째 포도주 잔을 선택하면 총 포도주 양이 33으로 최대로 마실 수 있다.

 

📜 풀이

• 점화식을 도출하여 DP 알고리즘을 사용해 풀이할 수 있음
• 연속으로 놓여있는 3잔을 모두 마실 수 없다는 조건에 기초하면, n번째 포도주 잔을 선택했을 때 마실 수 있는 최대 포도주의 양은 다음 두 가지 경우 중 더 큰 값이 될 것이다.
  • (n - 3번째 포도주 잔을 선택했을 때 마실 수 있는 최대 포도주의 양) + (n - 1번째 포도주 잔의 포도주의 양) + (n번째 포도주 잔의 포도주의 양)
  • (n - 2번째 포도주 잔을 선택했을 때 마실 수 있는 최대 포도주의 양) + (n번째 포도주 잔의 포도주의 양)
• 이를 간략하게 점화식으로 표현하면 아래와 같다.
  • dp[i] = max(dp[i - 2] + s[i], dp[i - 3] + s[i - 1] + s[i])
• 다만 이외에도 n번째 포도주 잔을 선택하지 않는 경우를 추가로 고려해주어야한다.
• 이는 간단하게 n번째 포도주 잔을 마셨을 경우의 최대 포도주의 양과 n - 1번째 포도주 잔을 마셨을 경우의 최대 포도주의 양을 비교하여 더 큰 값을 저장해줌으로써 해결할 수 있다.
  • dp[i] = max(dp[i], dp[i - 1])

 

💻 소스코드

n = int(input())
s = [0, 0, 0]
dp = [0, 0, 0] + [0] * n
for _ in range(n):
    s.append(int(input()))

for i in range(3, n + 3):
    dp[i] = max(dp[i - 2] + s[i], dp[i - 3] + s[i - 1] + s[i])
    dp[i] = max(dp[i], dp[i - 1])
print(dp[n + 2])