[Python] BOJ / 12865번 / 평범한 배낭

12865번: 평범한 배낭

 

문제

이 문제는 아주 평범한 배낭에 관한 문제이다.

한 달 후면 국가의 부름을 받게 되는 준서는 여행을 가려고 한다. 세상과의 단절을 슬퍼하며 최대한 즐기기 위한 여행이기 때문에, 가지고 다닐 배낭 또한 최대한 가치 있게 싸려고 한다.

준서가 여행에 필요하다고 생각하는 N개의 물건이 있다. 각 물건은 무게 W와 가치 V를 가지는데, 해당 물건을 배낭에 넣어서 가면 준서가 V만큼 즐길 수 있다. 아직 행군을 해본 적이 없는 준서는 최대 K만큼의 무게만을 넣을 수 있는 배낭만 들고 다닐 수 있다. 준서가 최대한 즐거운 여행을 하기 위해 배낭에 넣을 수 있는 물건들의 가치의 최댓값을 알려주자.

입력

첫 줄에 물품의 수 N(1 ≤ N ≤ 100)과 준서가 버틸 수 있는 무게 K(1 ≤ K ≤ 100,000)가 주어진다. 두 번째 줄부터 N개의 줄에 거쳐 각 물건의 무게 W(1 ≤ W ≤ 100,000)와 해당 물건의 가치 V(0 ≤ V ≤ 1,000)가 주어진다.

입력으로 주어지는 모든 수는 정수이다.

출력

한 줄에 배낭에 넣을 수 있는 물건들의 가치합의 최댓값을 출력한다.

풀이

#159 백준 파이썬 [12865] 평범한 배낭 - 냅색 알고리즘

위 블로그를 참조하였습니다.

 

해당 문제는 냅색 문제로 간단하게 말하자면, 한 도둑이 훔치는 배낭에 담을 수 있는 무게의 최댓값이 정해져 있고, 일정 가치와 무게가 있는 짐들을 배낭에 넣을 때, 가치의 합이 최대가 되도록 짐을 고르는 방법을 찾는 문제이다.

 

냅색 알고리즘은 담을 수 있는 물건이 나눌 수 있냐 없냐에 따라 나눈다.

 

담을 수 있는 물건이 나누어 질 때(설탕 몇 g 등): 분할가능 배낭문제(Fractional Knapsack Problem)

담을 수 있는 물건이 나누어 질 수 없을 때(담는다 or 안담는다): 0-1 배낭문제(0-1Knapsack Problem)

해당 문제는 0-1 배낭문제의 경우다.

 

구현 방식은 다음과 같다.

 

1. x축은 가방의 무게(1 ~ k), y축은 물건의 개수(n)로 구성되는 배열을 만들어준다.

2. 각 행을 차례대로 돌며 아래의 알고리즘을 수행한다.

3-0. 현재 물건의 무게(j)가 현재 무게(weight)보다 작다면 이전 물건까지 넣었을 때의 값(dp[i - 1][j])을 저장해준다.

3-1. 위의 경우가 아니라면 이전 물건까지 넣었을 때의 값과, 현재 물건을 넣었을 경우의 값을 비교한 뒤 더 큰 값을 저장해준다. 이 값은 현재까지의 물건들로 구성할 수 있는 가장 가치 높은 구성이다.

4. 즉, arr[n][k]는 k 무게일 때의 최댓값을 의미한다.

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import sys
input = sys.stdin.readline

def solve():
    for i in range(1, n + 1):
        for j in range(1, k + 1):
            weight = arr[i][0]
            value = arr[i][1]

            if j < weight:
                dp[i][j] = dp[i - 1][j]
            else:
                dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - weight] + value)

n, k = map(int, input().split())
dp = [[0] * (k + 1) for _ in range(n + 1)]
arr = [[0, 0]]
for _ in range(n):
    arr.append(list(map(int, input().split())))

solve()
print(dp[n][k])