[Python] BOJ / 1005번 / ACM Craft

1005번: ACM Craft

문제

서기 2012년! 드디어 2년간 수많은 국민들을 기다리게 한 게임 ACM Craft (Association of Construction Manager Craft)가 발매되었다.

이 게임은 지금까지 나온 게임들과는 다르게 ACM크래프트는 다이나믹한 게임 진행을 위해 건물을 짓는 순서가 정해져 있지 않다. 즉, 첫 번째 게임과 두 번째 게임이 건물을 짓는 순서가 다를 수도 있다. 매 게임시작 시 건물을 짓는 순서가 주어진다. 또한 모든 건물은 각각 건설을 시작하여 완성이 될 때까지 Delay가 존재한다.

 

위의 예시를 보자.

이번 게임에서는 다음과 같이 건설 순서 규칙이 주어졌다. 1번 건물의 건설이 완료된다면 2번과 3번의 건설을 시작할수 있다. (동시에 진행이 가능하다) 그리고 4번 건물을 짓기 위해서는 2번과 3번 건물이 모두 건설 완료되어야지만 4번건물의 건설을 시작할수 있다.

따라서 4번건물의 건설을 완료하기 위해서는 우선 처음 1번 건물을 건설하는데 10초가 소요된다. 그리고 2번 건물과 3번 건물을 동시에 건설하기 시작하면 2번은 1초뒤에 건설이 완료되지만 아직 3번 건물이 완료되지 않았으므로 4번 건물을 건설할 수 없다. 3번 건물이 완성되고 나면 그때 4번 건물을 지을수 있으므로 4번 건물이 완성되기까지는 총 120초가 소요된다.

프로게이머 최백준은 애인과의 데이트 비용을 마련하기 위해 서강대학교배 ACM크래프트 대회에 참가했다! 최백준은 화려한 컨트롤 실력을 가지고 있기 때문에 모든 경기에서 특정 건물만 짓는다면 무조건 게임에서 이길 수 있다. 그러나 매 게임마다 특정건물을 짓기 위한 순서가 달라지므로 최백준은 좌절하고 있었다. 백준이를 위해 특정건물을 가장 빨리 지을 때까지 걸리는 최소시간을 알아내는 프로그램을 작성해주자.

입력

첫째 줄에는 테스트케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 다음과 같이 주어진다. 첫째 줄에 건물의 개수 N과 건물간의 건설순서 규칙의 총 개수 K이 주어진다. (건물의 번호는 1번부터 N번까지 존재한다) 

둘째 줄에는 각 건물당 건설에 걸리는 시간 D1, D2, ..., DN이 공백을 사이로 주어진다. 셋째 줄부터 K+2줄까지 건설순서 X Y가 주어진다. (이는 건물 X를 지은 다음에 건물 Y를 짓는 것이 가능하다는 의미이다) 

마지막 줄에는 백준이가 승리하기 위해 건설해야 할 건물의 번호 W가 주어진다.

출력

건물 W를 건설완료 하는데 드는 최소 시간을 출력한다. 편의상 건물을 짓는 명령을 내리는 데는 시간이 소요되지 않는다고 가정한다.

건설순서는 모든 건물이 건설 가능하도록 주어진다.

풀이

처음에는 단순한 dp배열로 풀 수 있을거라 생각했으나 첫 번째 건물(시작 노드)이 항상 같지 않고 테스트 케이스마다 다르다는 점에서 코드가 복잡해지는 경향이 있어 뭔가 다른 풀이 방법을 생각해야 했습니다.

 

찾아보니 순서가 정해져 있는 작업을 차례대로 수행해야 할 때 그 순서를 결정하기 위한 정렬 알고리즘으로 위상 정렬(Topology Sort) 알고리즘이라는 것을 새롭게 알게되었습니다.

 

위상 정렬 알고리즘의 과정은 다음과 같습니다.

1. 진입 차수가 0인 정점을 큐에 삽입합니다.
2. 큐에서 원소를 꺼내 해당 노드와 연결된 모든 간선을 제거합니다.
3. 간선 제거 이후에 진입차수가 0이 된 새로운 정점을 큐에 삽입합니다.
4. 큐가 빌 때까지 2번 ~ 3번 과정을 반복합니다. 모든 원소를 방문하기 전에 큐가 빈다면 사이클이 존재한다는 것이고, 모든 원소를 방문했다면 큐에서 꺼낸 순서가 위상 정렬의 결과입니다.

 

자세한 설명은 아래 블로그를 참고하시면 될 것 같습니다.

25. 위상 정렬(Topology Sort)

 

결과적으로 dp배열과 위상 정렬을 함께 사용하여 풀이하였습니다.

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import sys
from collections import deque

input = sys.stdin.readline

# 위상 정렬
def topology_sort():
    que = deque()
    for i in range(1, n + 1):
        # 진입차수가 0인 노드 큐에 삽입
        if in_degree[i] == 0:
            que.append(i)
            dp[i] = delay[i]    # 시작 노드 dp배열 초기화
    
    # 큐가 빌 때까지 수행
    while que:
        b = que.popleft()
        for i in seq[b]:
            in_degree[i] -= 1   # 진입차수 줄이기
            dp[i] = max(dp[i], dp[b] + delay[i])    # 건설 시간 갱신
            if in_degree[i] == 0:
                que.append(i)

def init():
    # 건물 건설 순서 및 진입차수 초기화
    for _ in range(k):
        x, y = map(int, input().split())
        seq[x].append(y)    # x를 지어야 y를 건설할 수 있음
        in_degree[y] += 1

t = int(input())
for _ in range(t):
    n, k = map(int, input().split())
    delay = [0] + list(map(int, input().split()))   # 각 건물 건설에 걸리는 시간
    seq = [[] for _ in range(n + 1)]    # 건설 순서/규칙
    in_degree = [0] * (n + 1)   # 진입차수
    dp = [0] * (n + 1)  # 해당 건물까지 건설에 걸리는 시간

    init()
    topology_sort()

    w = int(input())
    print(dp[w])