[Python] BOJ / 2565번 / 전깃줄

2565번: 전깃줄

 

📝 문제

두 전봇대 A와 B 사이에 하나 둘씩 전깃줄을 추가하다 보니 전깃줄이 서로 교차하는 경우가 발생하였다. 합선의 위험이 있어 이들 중 몇 개의 전깃줄을 없애 전깃줄이 교차하지 않도록 만들려고 한다.

예를 들어, < 그림 1 >과 같이 전깃줄이 연결되어 있는 경우 A의 1번 위치와 B의 8번 위치를 잇는 전깃줄, A의 3번 위치와 B의 9번 위치를 잇는 전깃줄, A의 4번 위치와 B의 1번 위치를 잇는 전깃줄을 없애면 남아있는 모든 전깃줄이 서로 교차하지 않게 된다.

전깃줄이 전봇대에 연결되는 위치는 전봇대 위에서부터 차례대로 번호가 매겨진다. 전깃줄의 개수와 전깃줄들이 두 전봇대에 연결되는 위치의 번호가 주어질 때, 남아있는 모든 전깃줄이 서로 교차하지 않게 하기 위해 없애야 하는 전깃줄의 최소 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

📜 풀이

• 최장 증가 부분 수열(LIS) 알고리즘의 기본 유형 중 하나이다.
• 문제에 나와 있는 그림이 힌트가 되었다.

• 모든 전깃줄이 서로 교차하지 않게 하기 위해 없애야 하는 전깃줄의 최소 개수를 구하라는 것은 곧 '교차되지 않은 상태의 전깃줄을 최대한 많이 남기는 것'과 같은 경우이다.
  
  • 즉, 위 예시에서는 8(전체 전깃줄의 수)에서 5(교차되지 않는 최대 전깃줄의 수)를 뺀 3이 정답이 된다.
• 위 그림을 보면 A, B 전봇대 모두 오름차순으로 번호가 매겨져있다.
• 이때, 교차되지 않는 상태의 최대 전깃줄의 수는 5개이며, 그 종류는 다음과 같다.
  • 1, 4, 6, 7, 10
  • 2, 4, 6, 7, 10
• 즉, A 또는 B 전봇대에 대한 최장 증가 부분 수열(LIS)의 길이를 구하면 교차되지 않는 상태의 최대 전깃줄의 수를 구할 수 있으며, 이를 통해 없애야 하는 전깃줄의 최소 개수 또한 구할 수 있는 것이다.

 

💻 소스코드

import sys
input = sys.stdin.readline

n = int(input())
edge = [list(map(int, input().split())) for _ in range(n)]
dp = [1] * n

# A 전봇대를 기준으로 오름차순 정렬
edge = sorted(edge, key = lambda x: x[0])

for i in range(n):
    for j in range(i):
        if edge[i][1] > edge[j][1]:
            dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1)
 
print(n - max(dp))