[Python] BOJ / 11054번 / 가장 긴 바이토닉 부분 수열

11054번: 가장 긴 바이토닉 부분 수열

 

문제

수열 S가 어떤 수 Sk를 기준으로 S1 < S2 < ... Sk-1 < Sk > Sk+1 > ... SN-1 > SN을 만족한다면, 그 수열을 바이토닉 수열이라고 한다.

예를 들어, {10, 20, 30, 25, 20}과 {10, 20, 30, 40}, {50, 40, 25, 10} 은 바이토닉 수열이지만,  {1, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 2, 1}과 {10, 20, 30, 40, 20, 30} 은 바이토닉 수열이 아니다.

수열 A가 주어졌을 때, 그 수열의 부분 수열 중 바이토닉 수열이면서 가장 긴 수열의 길이를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 수열 A의 크기 N이 주어지고, 둘째 줄에는 수열 A를 이루고 있는 Ai가 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000, 1 ≤ Ai ≤ 1,000)

출력

첫째 줄에 수열 A의 부분 수열 중에서 가장 긴 바이토닉 수열의 길이를 출력한다.

풀이

• 가장 긴 증가하는 부분 수열의 길이와 가장 긴 감소하는 부분 수열의 길이를 dp 배열을 통해 구하고 두 배열을 더한 뒤 1을 빼주는 방식으로 구현합니다.
• 가장 긴 증가하는 부분 수열을 구하는 방법은, 반복문을 돌면서 현재 위치의 값보다 앞의 위치에 있는 값이 더 작은 경우 [현재 위치의 DP 배열에 저장되어 있는 값]과 [앞의 위치의 DP 배열의 값 + 1]을 비교하여 더 큰 값으로 갱신해줍니다.
• 가장 긴 감소하는 부분 수열도 위와 비슷하게 풀이할 수 있으며, 좀 더 편하게 구현하기 위해 기존의 수열을 뒤집은 형태의 새로운 수열을 만든 뒤, 가장 긴 증가하는 부분 수열의 길이를 구하는 방법과 동일하게 구현해줍니다.
• 이후 두 개의 DP 배열을 더할 때에는 가장 긴 증가하는 부분 수열의 DP 배열은 역순으로 탐색하며 더해주면 됩니다.
• 추가로, LIS와 LDS를 각각 한 번씩 총 두 번 수행해주었기 때문에 '-1'을 수행하여 중복된 참조를 제거해주어야 합니다.

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n = int(input())
a = list(map(int, input().split()))
b = a[::-1]     # b = reversed(a)
dp_inc = [1] * n
dp_dec = [1] * n

for i in range(n):
    for j in range(i):
        if a[i] > a[j]:
            dp_inc[i] = max(dp_inc[i], dp_inc[j] + 1)
        if b[i] > b[j]:
            dp_dec[i] = max(dp_dec[i], dp_dec[j] + 1)

result = []
for i in range(n):
    result.append(dp_inc[i] + dp_dec[n - i - 1] - 1)
print(max(result))