[Python] BOJ / 11057번 / 오르막 수

11057번: 오르막 수

 

📝 문제

오르막 수는 수의 자리가 오름차순을 이루는 수를 말한다. 이때, 인접한 수가 같아도 오름차순으로 친다.

예를 들어, 2234와 3678, 11119는 오르막 수이지만, 2232, 3676, 91111은 오르막 수가 아니다.

수의 길이 N이 주어졌을 때, 오르막 수의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오. 수는 0으로 시작할 수 있다.

 

📜 풀이

• n의 길이를 갖는 수에서 숫자 k로 끝나는 오르막 수의 개수를 구하는 방식으로 접근해보았다.
• 예시로, 2의 길이를 갖는 수에서 숫자 3으로 끝나는 오르막 수의 개수는 다음과 같이 구할 수 있을 것이다.
  • 우선 2의 길이를 갖는 수에서 숫자 3으로 끝나는 오르막 수의 종류는 03, 13, 23, 33 이렇게 4가지이다.
  • 오르막 수의 조건상 3보다 작거나 같은 수(0, 1, 2, 3)만이 앞에 올 수 있게 되는 것이다.
  • 이때 0, 1, 2, 3은 1의 길이를 갖는 수에서 숫자 3 이하의 수로 끝나는 오르막 수이다.
  • 즉, n의 길이를 갖는 수에서 숫자 k로 끝나는 오르막 수의 개수는 n - 1의 길이를 갖는 수에서 숫자 k 이하로 끝나는 오르막 수의 개수의 합인 것이다.
  • 말로 풀어 설명하려니 복잡해보이지만, 사실 조금만 생각해보면 당연한 원리이다.
• 이에 따라 표를 짜보면 아래와 같다.

N/K	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
2	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
3	1	3	6	10	15	21	28	36	45	55

• 참고로 dp[n][k - 1]의 값을 이용하면 보다 쉽게 점화식을 짤 수 있다.
• 필자의 경우 위 표를 굳이 2차원 배열로 구현할 필요없이 1차원 배열 상에서 값을 갱신하는 식으로 구현하였다.

 

💻 소스코드

MOD = 10007
n = int(input())
dp = [1] * 10

for i in range(2, n + 1):
    for j in range(1, 10):
        dp[j] += dp[j - 1]
print(sum(dp) % MOD)