[Python] BOJ / 9184번 / 신나는 함수 실행

9184번: 신나는 함수 실행

 

📝 문제

재귀 호출만 생각하면 신이 난다! 아닌가요?

다음과 같은 재귀함수 w(a, b, c)가 있다.

if a <= 0 or b <= 0 or c <= 0, then w(a, b, c) returns:
    1

if a > 20 or b > 20 or c > 20, then w(a, b, c) returns:
    w(20, 20, 20)

if a < b and b < c, then w(a, b, c) returns:
    w(a, b, c-1) + w(a, b-1, c-1) - w(a, b-1, c)

otherwise it returns:
    w(a-1, b, c) + w(a-1, b-1, c) + w(a-1, b, c-1) - w(a-1, b-1, c-1)

 

위의 함수를 구현하는 것은 매우 쉽다. 하지만, 그대로 구현하면 값을 구하는데 매우 오랜 시간이 걸린다. (예를 들면, a=15, b=15, c=15)

a, b, c가 주어졌을 때, w(a, b, c)를 출력하는 프로그램을 작성하시오.

 

📜 풀이

• 위 함수를 그대로 구현해보면 아래와 같다.

def w(a, b, c):
    if a <= 0 or b <= 0 or c <= 0:
        return 1
    if a > 20 or b > 20 or c > 20:
        return w(20, 20, 20)
    if a < b < c:
        return w(a, b, c - 1) + w(a, b - 1, c - 1) - w(a, b - 1, c)
    return w(a - 1, b, c) + w(a - 1, b - 1, c) + w(a - 1, b, c - 1) - w(a - 1, b - 1, c - 1)

• 여기서 중복되는 재귀를 제거하여 시간 복잡도를 줄이기 위해 DP 배열을 사용할 수 있으며, 그 방법은 아래와 같다.

def w(a, b, c):
    if a <= 0 or b <= 0 or c <= 0:
        return 1
    if a > 20 or b > 20 or c > 20:
        return w(20, 20, 20)

    # DP 배열에 저장된 값이 있는 경우 그 값을 바로 리턴
    if dp[a][b][c] != 0:
        return dp[a][b][c]

    # DP 배열에 저장된 값이 없는 경우 1
    if a < b < c:
        dp[a][b][c] = w(a, b, c - 1) + w(a, b - 1, c - 1) - w(a, b - 1, c)
        return dp[a][b][c]
    
    # DP 배열에 저장된 값이 없는 경우 2
    dp[a][b][c] = w(a - 1, b, c) + w(a - 1, b - 1, c) + w(a - 1, b, c - 1) - w(a - 1, b - 1, c - 1)
    return dp[a][b][c]

dp = [[[0] * (21) for _ in range(21)] for _ in range(21)]

• a, b, c의 값이 어떤 수가 나오든 0보다 작다면 1로, 20보다 크다면 w(20, 20, 20)으로 통일하기 때문에 DP 배열의 크기를 이에 맞게 잡아주었다.
• 문제 풀이를 위한 전체 코드는 아래와 같다.

 

💻 소스코드

import sys
input = sys.stdin.readline

def w(a, b, c):
    if a <= 0 or b <= 0 or c <= 0:
        return 1
    if a > 20 or b > 20 or c > 20:
        return w(20, 20, 20)

    if dp[a][b][c] != 0:
        return dp[a][b][c]

    if a < b < c:
        dp[a][b][c] = w(a, b, c - 1) + w(a, b - 1, c - 1) - w(a, b - 1, c)
        return dp[a][b][c]
    
    dp[a][b][c] = w(a - 1, b, c) + w(a - 1, b - 1, c) + w(a - 1, b, c - 1) - w(a - 1, b - 1, c - 1)
    return dp[a][b][c]

dp = [[[0] * (21) for _ in range(21)] for _ in range(21)]

while 1:
    a, b, c = map(int, input().split())

    if (a, b, c) == (-1, -1, -1):
        break

    print(f'w({a}, {b}, {c}) = {w(a, b, c)}')