[C++] BOJ / 11054번 / 가장 긴 바이토닉 부분 수열

11054번: 가장 긴 바이토닉 부분 수열

 

문제

수열 S가 어떤 수 Sk를 기준으로 S1 < S2 < ... Sk-1 < Sk > Sk+1 > ... SN-1 > SN을 만족한다면, 그 수열을 바이토닉 수열이라고 한다.

예를 들어, {10, 20, 30, 25, 20}과 {10, 20, 30, 40}, {50, 40, 25, 10} 은 바이토닉 수열이지만,  {1, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 2, 1}과 {10, 20, 30, 40, 20, 30} 은 바이토닉 수열이 아니다.

수열 A가 주어졌을 때, 그 수열의 부분 수열 중 바이토닉 수열이면서 가장 긴 수열의 길이를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 수열 A의 크기 N이 주어지고, 둘째 줄에는 수열 A를 이루고 있는 Ai가 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000, 1 ≤ Ai ≤ 1,000)

출력

첫째 줄에 수열 A의 부분 수열 중에서 가장 긴 바이토닉 수열의 길이를 출력한다.

풀이

해당 문제의 경우 배열의 앞에서부터 검사하면서 채우는 DP_1 배열과, 뒤에서부터 검사하면서 채우는 DP_2 배열을 통해 풀이하였습니다.

 

DP_1 배열은 가장 긴 증가하는 수열의 길이를 저장하는 배열이며, DP_2 배열은 가장 긴 감소하는 수열의 길이를 저장하는 배열이라고 생각하시면 되겠습니다.

 

모든 DP 배열의 값을 구하고 나면 최종적으로 두 배열의 인덱스마다 값을 더한 다음 그 중 최댓값을 찾고, 마지막에 출력할 때에는 1을 빼준 값을 출력해주시면 됩니다. 이유는 DP 배열을 두 번 구하였기 때문에 초깃값인 1 역시 두 번 더해졌기 때문입니다.(수열 길이의 기본 값은 자기 자신 하나, 즉 1이기 때문)

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#include <iostream>

using namespace std;

#define MAX 1000
#define endl '\n'

int DP[MAX];
int DP_1[MAX];
int DP_2[MAX];
int arr[MAX];

int main()
{
	int n, ans = 1;

	cin >> n;
	for (int i = 0; i < n; ++i)
		cin >> arr[i];

	for (int i = 0; i < n; ++i)
	{
		DP_1[i] = 1;
		for (int j = 0; j < i; ++j)
		{
			if (arr[i] > arr[j] && DP_1[j] + 1 > DP_1[i])
				DP_1[i] = DP_1[j] + 1;
		}
	}

	for (int i = n - 1; i > -1; --i)
	{
		DP_2[i] = 1;
		for (int j = n - 1; j > i; --j)
		{
			if (arr[i] > arr[j] && DP_2[j] + 1 > DP_2[i])
				DP_2[i] = DP_2[j] + 1;
		}
	}

	for (int i = 0; i < n; ++i)
	{
		DP[i] = DP_1[i] + DP_2[i];
		if (DP[i] > ans)
			ans = DP[i];
	}

	cout << ans - 1 << endl;
}