[C++] BOJ / 13398번 / 연속합 2

13398번: 연속합 2

 

문제

n개의 정수로 이루어진 임의의 수열이 주어진다. 우리는 이 중 연속된 몇 개의 수를 선택해서 구할 수 있는 합 중 가장 큰 합을 구하려고 한다. 단, 수는 한 개 이상 선택해야 한다. 또, 수열에서 수를 하나 제거할 수 있다. (제거하지 않아도 된다)

예를 들어서 10, -4, 3, 1, 5, 6, -35, 12, 21, -1 이라는 수열이 주어졌다고 하자. 여기서 수를 제거하지 않았을 때의 정답은 12+21인 33이 정답이 된다.

만약, -35를 제거한다면, 수열은 10, -4, 3, 1, 5, 6, 12, 21, -1이 되고, 여기서 정답은 10-4+3+1+5+6+12+21인 54가 된다.

입력

첫째 줄에 정수 n(1 ≤ n ≤ 100,000)이 주어지고 둘째 줄에는 n개의 정수로 이루어진 수열이 주어진다. 수는 -1,000보다 크거나 같고, 1,000보다 작거나 같은 정수이다.

출력

첫째 줄에 답을 출력한다.

풀이

여러가지 풀이 방법이 있었지만 이전 문제(가장 긴 바이토닉 부분 수열)와 비슷한 방식으로 푸는 방법을 선택했습니다.

 

왼쪽에서부터 시작하여 알맞은 연속합으로 채워나가는 DP_left 배열과 오른쪽에서부터 시작하여 채워나가는 DP_right 배열을 선언해주었으며, 이후 수를 하나 제거했을 경우의 최댓값을 구할 때 DP_left[i - 1], DP_right[i + 1] 과 같이 사용하였습니다. 여기서 i는 제거할 수의 인덱스 번호를 의미합니다. 즉, 해당 인덱스를 제외한 다른 수열들 간의 연속합을 구한 것 입니다.

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#include <iostream>

using namespace std;

#define MAX 100000
#define endl '\n'

int DP_left[MAX];
int DP_right[MAX];
int arr[MAX];

int main()
{
	int n, ans = 0;

	cin >> n;
	for (int i = 0; i < n; ++i)
		cin >> arr[i];

	DP_left[0] = arr[0];
	ans = DP_left[0];
	for (int i = 1; i < n; ++i)
	{
		DP_left[i] = max(DP_left[i - 1] + arr[i], arr[i]);
		ans = max(ans, DP_left[i]);
	}

	DP_right[n - 1] = arr[n - 1];
	for (int i = n - 2; i > -1; --i)
		DP_right[i] = max(DP_right[i + 1] + arr[i], arr[i]);

	for (int i = 1; i < n - 1; ++i)
		ans = max(ans, DP_left[i - 1] + DP_right[i + 1]);

	cout << ans << endl;
}