[C++] BOJ / 2579번 / 계단 오르기

2579번: 계단 오르기

 

문제

계단 오르기 게임은 계단 아래 시작점부터 계단 꼭대기에 위치한 도착점까지 가는 게임이다. <그림 1>과 같이 각각의 계단에는 일정한 점수가 쓰여 있는데 계단을 밟으면 그 계단에 쓰여 있는 점수를 얻게 된다.

<그림 1>

예를 들어 <그림 2>와 같이 시작점에서부터 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 여섯 번째 계단을 밟아 도착점에 도달하면 총 점수는 10 + 20 + 25 + 20 = 75점이 된다.

<그림 2>

계단 오르는 데는 다음과 같은 규칙이 있다.

1. 계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다. 즉, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단이나, 다음 다음 계단으로 오를 수 있다.
2. 연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안 된다. 단, 시작점은 계단에 포함되지 않는다.
3. 마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다.

따라서 첫 번째 계단을 밟고 이어 두 번째 계단이나, 세 번째 계단으로 오를 수 있다. 하지만, 첫 번째 계단을 밟고 이어 네 번째 계단으로 올라가거나, 첫 번째, 두 번째, 세 번째 계단을 연속해서 모두 밟을 수는 없다.

각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어질 때 이 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

입력의 첫째 줄에 계단의 개수가 주어진다.

둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 제일 아래에 놓인 계단부터 순서대로 각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어진다. 계단의 개수는 300이하의 자연수이고, 계단에 쓰여 있는 점수는 10,000이하의 자연수이다.

출력

첫째 줄에 계단 오르기 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 출력한다.

풀이

도착 지점을 기준으로 살펴보면 도착 지점에서 얻을 수 있는 최댓값은 한 칸 이전 계단까지 올랐을 때의 최댓값 + 도착 지점의 값, 두 칸 이전 계단까지 올랐을 때의 최댓값 + 도착 지점의 값으로 나눌 수 있습니다.

 

다만 여기서 주의할 점은 문제에 설명되어있는 두 번째 규칙입니다.

 

연속된 세 개의 계단을 모두 밟을 수 없다.

 

때문에 우리가 찾은 조건에서 한 칸 이전 계단까지 올랐을 때의 최댓값 + 도착 지점의 값의 경우 규칙에 어긋나는 경우가 생길 수 있습니다. 

 

예를 들어 5번째 칸에 있는 계단이 도착 지점이라고 했을 때, 도착 지점의 최댓값은 4번째 계단까지 올랐을 때의 최댓값 + 5번째 계단의 값이 될 수 있는데, 여기서 4번째 계단까지 올랐을 때의 최댓값은 다시 3번째 계단까지 올랐을 때의 최댓값 + 4번째 계단의 값이 될 수 있기 때문에 연속된 세 개의 계단을 올랐을 때의 최댓값을 결과로 출력하는 경우가 생길 수 있다는 것입니다.

 

때문에 이러한 경우를 방지하기 위해 다음과 같은 점화식을 세울 수 있습니다.

 

DP[i] = max(DP[i - 2] + arr[i], DP[i - 3] + arr[i - 1] + arr[i]);

 

두 칸 이전의 계단까지 올랐을 때의 최댓값의 경우에는 신경 쓸 필요가 없으나 한 칸 이전 계단까지 올랐을 때의 최댓값의 경우에는 세 개의 계단을 연속으로 오르는 경우를 방지해야 하기 때문에 세 칸 이전 계단까지 올랐을 때의 최댓값 + 한 칸 이전 계단의 값 + 현재 계단의 값을 해줌으로써 해결할 수 있습니다.

---

#include <iostream>

using namespace std;

#define endl '\n'
#define MAX 301

int n;
int arr[MAX];
int DP[MAX];

void input()
{
	cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n; ++i)
		cin >> arr[i];
}

int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);

	input();
	
	DP[0] = 0;
	DP[1] = arr[1];
	DP[2] = arr[1] + arr[2];

	for (int i = 3; i <= n; ++i)
		DP[i] = max(DP[i - 2] + arr[i], DP[i - 3] + arr[i - 1] + arr[i]);

	cout << DP[n] << endl;

	return 0;
}