[C++] BOJ / 1003번 / 피보나치 함수

1003번: 피보나치 함수

 

문제

다음 소스는 N번째 피보나치 수를 구하는 C++ 함수이다.

int fibonacci(int n) {
    if (n == 0) {
        printf("0");
        return 0;
    } else if (n == 1) {
        printf("1");
        return 1;
    } else {
        return fibonacci(n‐1) + fibonacci(n‐2);
    }
}

fibonacci(3)을 호출하면 다음과 같은 일이 일어난다.

• fibonacci(3)은 fibonacci(2)와 fibonacci(1) (첫 번째 호출)을 호출한다.
• fibonacci(2)는 fibonacci(1) (두 번째 호출)과 fibonacci(0)을 호출한다.
• 두 번째 호출한 fibonacci(1)은 1을 출력하고 1을 리턴한다.
• fibonacci(0)은 0을 출력하고, 0을 리턴한다.
• fibonacci(2)는 fibonacci(1)과 fibonacci(0)의 결과를 얻고, 1을 리턴한다.
• 첫 번째 호출한 fibonacci(1)은 1을 출력하고, 1을 리턴한다.
• fibonacci(3)은 fibonacci(2)와 fibonacci(1)의 결과를 얻고, 2를 리턴한다.

1은 2번 출력되고, 0은 1번 출력된다. N이 주어졌을 때, fibonacci(N)을 호출했을 때, 0과 1이 각각 몇 번 출력되는지 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다.

각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, N이 주어진다. N은 40보다 작거나 같은 자연수 또는 0이다.

출력

각 테스트 케이스마다 0이 출력되는 횟수와 1이 출력되는 횟수를 공백으로 구분해서 출력한다.

풀이

위의 조건을 기준으로 몇 가지 경우의 수를 상향식 분석 방식으로 살펴보면 다음과 같습니다.

 

fibonacci(0) = "0" 0
fibonacci(1) = "1" 1
fibonacci(2) = fibonacci(1) + fibonacci(0) = "1" "0" 1
fibonacci(3) = fibonacci(2) + fibonacci(1) = "1" "0" "1" 2
fibonacci(4) = fibonacci(3) + fibonacci(2) = "1" "0" "1" "1" "0" 3
fibonacci(5) = fibonacci(4) + fibonacci(3) = "1" "0" "1" "1" "0" "1" "0" "1" 5

 

여기서 찾을 수 있는 규칙은 0의 개수는 이전 피보나치의 1의 개수와 같고, 1의 개수는 이전 피보나치의 0의 개수와 1의 개수의 합과 같다는 것입니다.

 

즉, 다음과 같은 점화식을 세울 수 있습니다.

 

DP[i][0] = DP[i - 1][1];
                   DP[i][1] = DP[i - 1][0] + DP[i - 1][1];

 

저는 해당 점화식을 그대로 코드로 구현해주는 식으로 풀이하였습니다.

---

#include <iostream>

using namespace std;

#define endl '\n'
#define MAX 41

int t, n;
int DP[MAX][2];

void input()
{
	cin >> n;
}

int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);

	cin >> t;

	DP[0][0] = 1;
	DP[0][1] = 0;
	while (t--)
	{
		input();

		for (int i = 1; i <= n; ++i)
		{
			DP[i][0] = DP[i - 1][1];
			DP[i][1] = DP[i - 1][0] + DP[i - 1][1];
		}

		cout << DP[n][0] << ' ' << DP[n][1] << endl;
	}

	return 0;
}