[Python] BOJ / 1744번 / 수 묶기

1744번: 수 묶기

 

문제

길이가 N인 수열이 주어졌을 때, 그 수열의 합을 구하려고 한다. 하지만, 그냥 그 수열의 합을 모두 더해서 구하는 것이 아니라, 수열의 두 수를 묶으려고 한다. 어떤 수를 묶으려고 할 때, 위치에 상관없이 묶을 수 있다. 하지만, 같은 위치에 있는 수(자기 자신)를 묶는 것은 불가능하다. 그리고 어떤 수를 묶게 되면, 수열의 합을 구할 때 묶은 수는 서로 곱한 후에 더한다.

예를 들면, 어떤 수열이 {0, 1, 2, 4, 3, 5}일 때, 그냥 이 수열의 합을 구하면 0+1+2+4+3+5 = 15이다. 하지만, 2와 3을 묶고, 4와 5를 묶게 되면, 0+1+(2*3)+(4*5) = 27이 되어 최대가 된다.

수열의 모든 수는 단 한번만 묶거나, 아니면 묶지 않아야한다.

수열이 주어졌을 때, 수열의 각 수를 적절히 묶었을 때, 그 합이 최대가 되게 하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 수열의 크기 N이 주어진다. N은 50보다 작은 자연수이다. 둘째 줄부터 N개의 줄에 수열의 각 수가 주어진다. 수열의 수는 -1,000보다 크거나 같고, 1,000보다 작거나 같은 정수이다.

출력

수를 합이 최대가 나오게 묶었을 때 합을 출력한다. 정답은 항상 231보다 작다.

풀이

처음 문제를 읽어봤을 때는 그냥 배열을 졍렬한 뒤 크기가 큰 숫자부터 차례대로 묶어가며 출력값에 더하고 0이나 1과 같은 값들은 따로 계산하는 식으로 풀면 쉽게 풀 수 있을 줄 알았으나 자세히 보니 그게 아니었습니다.

 

우선 배열의 값으로 양수와 음수 모두 들어갈 수 있으며 음수일 경우에는 음수끼리 곱해줄 경우 양수가 될 수 있기 때문에 이러한 가능성들을 모두 판단해주어야 했습니다.

 

즉, 두 수가 있을 때 이 두 수를 묶는 규칙은 다음과 같습니다.

 

양수, 양수 = 곱셈

음수, 음수 = 곱셈

 

양수, 음수 = 덧셈

 

1, 양수 = 덧셈

1, 음수 = 덧셈

 

0, 양수 = 덧셈

0, 음수 = 곱셈

 

위와 같이 규칙을 설정한 이유는 문제에 나와있듯이 합이 최대가 되도록 하기 위해서입니다.

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import sys

input = sys.stdin.readline

def calc(lst):
    global ans

    if len(lst) % 2 == 0:	# 리스트의 길이가 짝수인 경우
        for i in range(0, len(lst), 2):
            ans += lst[i] * lst[i + 1]
    else:					# 리스트의 길이가 홀수인 경우
        for i in range(0, len(lst) - 1, 2):
            ans += lst[i] * lst[i + 1]
        ans += lst[len(lst) - 1]	# 마지막 요소의 값을 더해줌

n = int(input())
positive_list = []	# 양수 리스트
negative_list = []	# 음수 리스트

ans = 0
for _ in range(n):
    num = int(input())
    if num > 1:
        positive_list.append(num)
    elif num <= 0:
        negative_list.append(num)
    else:
        ans += 1	# 1인 경우는 무조건 덧셈

positive_list.sort(reverse = True)	# 양수이므로 내림차순 정렬하여 큰 수부터 묶도록 함
negative_list.sort()	# 음수이므로 오름차순 정렬하여 절댓값이 큰 수부터 묶도록 함

calc(positive_list)
calc(negative_list)

print(ans)